怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-海角天隅网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。划掉第一行和第一列。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
在本例中，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式
在本例中，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
矩阵的列式行列式常用于微积分、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，

在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。
    接下来，我们把它们叫做A₂₁、
    在本例中，
    这将是引用行或列。
  2. 例如，
    记住，一般来说，我们选择了a₁₁，
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  4. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  5. 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。手动计算非常繁琐！原因如下：
    假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    或者，答案还是
    -34
    。
    广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不用管它）。
  6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。
  7. 6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    我们从3x3矩阵A开始，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，结果都是一样的。
      记住，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。将结果乘以1。包含你之前圈出的行或列。值为1。在本例中，
      这是最后一步。只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。把它们加起来，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。下面全部是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。例如，圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。你可以重复这样操作，（也就是说，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
      如果你把一行的值加到另一行，